椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）与直线X+Y-1=0相交于P,Q且向量OP⊥向量OQ若椭圆的离心率e∈[√3/3,√2/2],求椭圆长轴的取值范围.可求：b²=a²（1-e²）a²+b²=2a²b²如何化简成a²=

Question

椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）与直线X+Y-1=0相交于P,Q且向量OP⊥向量OQ
若椭圆的离心率e∈[√3/3,√2/2],求椭圆长轴的取值范围.
可求：b²=a²（1-e²） a²+b²=2a²b²
如何化简成a²=（2-e²）/2(1-e²）

Answer 1

将b²消掉即可.
∵ b²=a²(1-e²), a²+b²=2a²b²
∴ 2a²=a²/b²+1=a²/[a²(1-e²)]+1
∴ 2a²=1/(1-e²)+1=(2-e²)/(1-e²)
即 a²=(2-e²)/[2(1-e²)]