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证明Q[i]是包含Q和i的最小的域
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证明Q [i ]是包含Q 和i 的最小的域
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答案和解析
Q[i]是由形如a+bi的数组成,其中a,b是有理数.
设P是任意包含Q和i的域,则任意a,b∈Q,则bi∈P,a+bi∈P,
∴Q[i]是P的子域,即Q [i ]是包含Q 和i 的最小的域.
设P是任意包含Q和i的域,则任意a,b∈Q,则bi∈P,a+bi∈P,
∴Q[i]是P的子域,即Q [i ]是包含Q 和i 的最小的域.
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