设f(x)=sinx,f[ψ(x)]=1-x^2,则ψ(x)=?其定义域是?

Question

设f(x)=sinx ,f[ψ(x)]=1-x^2,则ψ(x)=_____?其定义域是____?

Answer 1

f(x)=sinx ,f[ψ(x)]=1-x^2
f[ψ(x)]=sin[ψ(x)]=1-x^2
ψ(x)=arcsin(1-x^2)
定义域：
arcsinx里x的定义域是x∈[-1,1]
1-x^2∈[-1,1]
x^2≥2或x^2≤0
所以x≥根号2或x≤-根号2或x=0