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若函数y=f(x)的定义域为1/2,2求f(x+1)的定义域
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若函数y=f(x)的定义域为【1/2,2】求f(x+1)的定义域
▼优质解答
答案和解析
分析：抽象函数求定义域的关键是,同一对应法则下,变量整体的范围相同,由此求出x的范围,
即定义域,例如已知f[g(x)]的定义域求f[h(x)]的定义域时,g(x)与h(x)就是变量整体,
它们的范围相同.
对此题而言,f(x)与f(x+1)在f这个法则下的变量整体分别是x和x+1,它们的范围相同,
已知前一个的范围是［1/2,2］,所以后一个的范围也是［1/2,2］,由此得1/2≤x+1≤2,
解得-1/2≤x≤1就是f(x+1)的定义域.
又如,已知f(2x-1)的定义域是［-1,2］,求f(-3x+1)的定义域,先可求出2x-1的范围是［-3,3］,
则-3x+1的范围也是［-3,3］,即-3≤-3x+1≤3,由此解得f(-3x+1)的定义域为[-2/3,4/3].
即定义域,例如已知f[g(x)]的定义域求f[h(x)]的定义域时,g(x)与h(x)就是变量整体,
它们的范围相同.
对此题而言,f(x)与f(x+1)在f这个法则下的变量整体分别是x和x+1,它们的范围相同,
已知前一个的范围是［1/2,2］,所以后一个的范围也是［1/2,2］,由此得1/2≤x+1≤2,
解得-1/2≤x≤1就是f(x+1)的定义域.
又如,已知f(2x-1)的定义域是［-1,2］,求f(-3x+1)的定义域,先可求出2x-1的范围是［-3,3］,
则-3x+1的范围也是［-3,3］,即-3≤-3x+1≤3,由此解得f(-3x+1)的定义域为[-2/3,4/3].
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