函数y=f(x)对定义域内的任意X都有f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)的图像关于直线x=a对称,y=f(a+x)即为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任意x都有f(a+x)=一f(a一x),则y=f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称图形,即y=f(a+x)

Question

函数y=f(x)对定义域内的任意X都有f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)的图像关于直线x=a对称,y=f(a+x)即为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任意x都有f(a+x)=一f(a一x),则y=f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称图形,即y=f(a+x)为奇函数.这是我抄书上的一段话,看不懂,抓狂!(不要怀疑我抄错)

Answer 1

函数y=f(x)对定义域内的任意X都有f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)的图像关于直线x=a对称,y=f(a+x)即为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任意x都有f(a+x)=一f(a一x),则y=f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称图形,即y=f(a+x)为奇函数.
结论正确
分析：∵y=f(x)的图像关于直线x=a对称
将y=f(x)的图像沿x轴向左移动a个单位,得到函数f(x+a)的图像,即y=f(x)的图像的对称轴直线x=a,沿x轴向左移动a个单位,则x=a-a=0,所以x=0是函数f(x+a)的图像的对称轴,所以函数f(a+x)为偶函数；
∵y=f(x)的图像关于点(a,0)中心对称
将y=f(x)的图像沿x轴向左移动a个单位,得到函数f(x+a)的图像,即y=f(x)的图像的对称中心(a,0),沿x轴向左移动a个单位,则(a-a,0)=(0,0),所以点(0,0)是函数f(x+a)的图像的对称中心,所以函数f(a+x)为奇函数；