7人排成一排,甲、乙、丙3人互不相邻,有多少种排法?

Question

7人排成一排,甲、乙、丙3人互不相邻,有多少种排法?

Answer 1

先将其余4人排成一排,有A(4,4)种,再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入,有A(5,3)种,所以排法共有：A(4,4)*A(5,3)=4*3*2*5*4*3=1440(种).
另一种方法：先将甲、乙、丙3人排成一排A(3,3)；次在1与2、2鱼3之间的2个空位中让其余4人选2人插入C(4,1)*C(3,1),此时甲、乙、丙3人已隔离,符合基本要求了,余后2人可任意安排位置了；后2人有4个位置供其任意占用,似乎是4^2种排法,但当此2人挤在一起时还有先后秩序之分.应这样计数：假定此2人中一人已中排进去C(4,1),最后1人则有5个位供他任选C(5,1)总数为：A(3,3)*C(4,1)*C(3,1)*C(4,1)*C(5,1)=1440(种).