求f(x)=0.5(e^x-e^-x)的反函数我怎么算都算不出来~t=y+根号(y^2-1)(t>0所以一个解舍掉)这一步怎么算出来的啊?

Question

求f(x)=0.5(e^x-e^-x)的反函数
我怎么算都算不出来~
t=y+根号(y^2-1)(t>0 所以一个解舍掉)
这一步怎么算出来的啊?

Answer 1

令e^x=t 则e^-x=1/t x=loge t(以e为底t的对数)
y=0.5(t+1/t)
t=y+根号(y^2-1)(t>0 所以一个解舍掉)
x=loge t(以e为底t的对数)
把t代入
y=0.5(t+1/t)
2y=t+1/t两边乘以t
2yt=t^2+1
(t-y)^2=y^2-1
就是把y当已知量解个一元二次方程啊