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一道初二勾股定理难题如图,三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求BC的长.
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一道初二勾股定理难题
如图,三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求BC的长.
如图,三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求BC的长.
▼优质解答
答案和解析
延长AD至E,使AD=DE,连接BE
∵∠ADC=∠BDE AD=DE BD=DC
∴△ADC≌△EDB
∴BE=AC=3
∵AB=5 AE=2AD=2×2=4
∴△ABE为直角三角形,∠E=90°
∴BD²=BE²+ED²
BD²=3×3+2×2=13
∴BC=2BD=2√13
∵∠ADC=∠BDE AD=DE BD=DC
∴△ADC≌△EDB
∴BE=AC=3
∵AB=5 AE=2AD=2×2=4
∴△ABE为直角三角形,∠E=90°
∴BD²=BE²+ED²
BD²=3×3+2×2=13
∴BC=2BD=2√13
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