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如图,牧童在A处放牛,牧童家在B处,A、B处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m,且C、D两处的距离为600m,天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水,再赶回家,那么牧童最少要走米?
题目详情
如图,牧童在A处放牛,牧童家在B处,A、B处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m,且C、D两处的距离为600m,天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水,再赶回家,那么牧童最少要走______米?
▼优质解答
答案和解析
作点A关于CD的对称点A′,连接A′B,则A′B的长即为AP+BP的最小值,过点B作BE⊥AC,垂足为E,
∵CD=600m,BD=300m,AC=500m,
∴A′C=AC=500m,CE=BD=300m,CD=BE=600m,
∴A′E=A′C+CE=500+300=800m,
在Rt△A′EB中,
A′B=
=
=1000(m).
即牧童最少要走1000米.
故答案为1000.
∵CD=600m,BD=300m,AC=500m,
∴A′C=AC=500m,CE=BD=300m,CD=BE=600m,
∴A′E=A′C+CE=500+300=800m,
在Rt△A′EB中,
A′B=
A′E2+BE2 |
8002+6002 |
即牧童最少要走1000米.
故答案为1000.
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