按自己理解阐述二重积分可化为二次积分（累次积分）计算的原因.

Question

按自己理解阐述二重积分可化为二次积分（累次积分）计算的原因.

Answer 1

积分是高等数学中的一个大类的计算!一般大家接触的次序为 不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分（对弧长的和对坐标的两类）、曲面积分（对面积的和对坐标的两类）还有一些其余的我们本科阶段基本是不会接触到.
这些积分其本质都是积分和（也就是一个和式）的极限值!只不过用元素法分析的时候积分元素选取得不同,也就是导致最后的积分区域不同而已,例如（以下讨论不涉及广义积分）定积分的积分区域是一条直线段,二重积分的积分区域是一个平面闭区域,三重积分的积分区域是一个空间闭合立体,曲线积分的积分区域是一条平面或者空间曲线（无向或有向）,去面积分的积分区域是一张曲面（无向或有向）,所以它们之间肯定会存在千丝万缕的联系
例如牛顿-莱布尼兹公式、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等,具体你自己看看书.
关于二重积分为什么可以化为二次积分,我们可以通过几何意义来理解
二重积分的几何意义是求一个空间曲顶柱体的体积,而一个立体的体积可以通过它的任何一个平行截面面积积分求得（定积分中讲到的已知平行截面面积求体积）,而曲顶柱体的平行截面都是曲边梯形,而定积分的几何意义是求一个曲边梯形的面积.所以需要求两次