高数可导的问题当函数在一个区间可导,可以推出函数在区间连续,那当一个函数在点x1存在导数,那么是否可以推出函数的导数在点x1连续?并请提供证明思路,

Question

高数可导的问题
当函数在一个区间可导,可以推出函数在区间连续,那当一个函数在点x1存在导数,那么是否可以推出函数的导数在点x1连续?
并请提供证明思路,

Answer 1

条件不足,无法判断
一个函数在点x1存在导数,在x1的去心邻域内未必可导,从而导函数未必存在,何来导数连续?即使存在导函数,也未必连续
例如：f(x)＝
x^2sin(1/x),x≠0
0,x＝0
f(x)在x＝0处可导,导数为0,x≠0时也可导,且f'(x)＝2xsin(1/x)－cos(1/x),但是f'(x)在x＝0处不连续