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高等数学在线解答试求√x+√y=√a上任意点的切线与横纵坐标的截距为定值
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高等数学在线解答试求√x+√y=√a上任意点的切线与横纵坐标的截距为定值
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答案和解析
应该是切线与横纵坐标的截距之和为定值吧!
对等式两边求导得:1/(2√x)+y′/(2√y)=0,即y′=-√y/√x.
所以设一点为(x1,y1),则该点的切线方程是:
y=-(√y1/√x1)x+y1+√(x1y1)
令x=0,可以解得:y=y1+√(x1y1)=(√x1+√y1)√y1=√a√y1.
令y=0,可以解得:x=x1+√(x1y1)=(√x1+√y1)√x1=√a√x1.
所以切线与横纵坐标的截距之和为:√a(√x1+√y1)=a是定值.
对等式两边求导得:1/(2√x)+y′/(2√y)=0,即y′=-√y/√x.
所以设一点为(x1,y1),则该点的切线方程是:
y=-(√y1/√x1)x+y1+√(x1y1)
令x=0,可以解得:y=y1+√(x1y1)=(√x1+√y1)√y1=√a√y1.
令y=0,可以解得:x=x1+√(x1y1)=(√x1+√y1)√x1=√a√x1.
所以切线与横纵坐标的截距之和为:√a(√x1+√y1)=a是定值.
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