设点P（x，y）是椭圆x225+y216=1上的点，且P的纵坐标y≠0，点A（-5，0），B（5，0），试判断kPA×kPB（k为斜率）是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由．

Question

设点P（x，y）是椭圆(x2)/(25)+(y2)/(16)=1上的点，且P的纵坐标y≠0，点A（-5，0），B（5，0），试判断k_PA×k_PB（k为斜率）是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由．

Answer 1

设点P（x，y）是椭圆(x2)/(25)+(y2)/(16)=1上的点，
则y²=16（1-(x2)/(25)），
则k_PA=(y)/(x+5)，k_PB=(y)/(x−5)，
k_PA•k_PB=(y2)/(x2−25)=16×(25−x2)/(25)×(1)/(x2−25)
=-(16)/(25)．
故k_PA×k_PB（k为斜率）是定值，且为-(16)/(25)．