已知f（x）=ax∧3＋bx∧2＋cx＋2b＋c是偶函数,且定义域为（b－1,2b）求abc的值

Question

已知f（x）=ax∧3＋bx∧2＋cx＋2b＋c
是偶函数,且定义域为（b－1,2b）求abc的值

Answer 1

偶函数定义域关于原点对称
b-1=-2b
3b=1
b=1/3 /这是初学者最容易觉得无法下手的地方,即忘了偶函数定义域的要求
函数是偶函数,f(-x)=f(x)
a(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)+2b+c=ax^3+bx^2+cx+2b+c
-ax^3+bx^2-cx+2b+c=ax^3+bx^2+cx+2b+c
ax^3+cx=0
x(ax^2+c)=0
要对于任意定义域上x,等式恒成立,只有a=0 c=0
综上,得a=0 b=1/3 c=0