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已知f(x)=ax∧3+bx∧2+cx+2b+c是偶函数,且定义域为(b-1,2b)求abc的值
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已知f(x)=ax∧3+bx∧2+cx+2b+c
是偶函数,且定义域为(b-1,2b)求abc的值
是偶函数,且定义域为(b-1,2b)求abc的值
▼优质解答
答案和解析
偶函数定义域关于原点对称
b-1=-2b
3b=1
b=1/3 /这是初学者最容易觉得无法下手的地方,即忘了偶函数定义域的要求
函数是偶函数,f(-x)=f(x)
a(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)+2b+c=ax^3+bx^2+cx+2b+c
-ax^3+bx^2-cx+2b+c=ax^3+bx^2+cx+2b+c
ax^3+cx=0
x(ax^2+c)=0
要对于任意定义域上x,等式恒成立,只有a=0 c=0
综上,得a=0 b=1/3 c=0
b-1=-2b
3b=1
b=1/3 /这是初学者最容易觉得无法下手的地方,即忘了偶函数定义域的要求
函数是偶函数,f(-x)=f(x)
a(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)+2b+c=ax^3+bx^2+cx+2b+c
-ax^3+bx^2-cx+2b+c=ax^3+bx^2+cx+2b+c
ax^3+cx=0
x(ax^2+c)=0
要对于任意定义域上x,等式恒成立,只有a=0 c=0
综上,得a=0 b=1/3 c=0
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