若y=f（x）为定义在D上的函数，则“存在x0∈D，使得[f（-x0）]2≠[f（x0）]2”是“函数y=f（x）为非奇非偶函数”的条件．

Question

若y=f（x）为定义在D上的函数，则“存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²”是“函数y=f（x）为非奇非偶函数”的______条件．

Answer 1

∵若y=f（x）为定义在D上的函数，
又存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²，
∴f（-x₀）≠±f（x₀），
∴函数y=f（x）为非奇非偶函数，
但是若函数y=f（x）为非奇非偶函数，可令f（x）=x²（-1＜x≤1），它是非奇非偶函数，
但是存在x₀=1，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²，
∴存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²”是“函数y=f（x）为非奇非偶函数”的 充分且非必要条件，
故答案为充分且非必要条件．