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已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x),g(x)的解析式
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已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x),g(x)的解析式
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答案和解析
f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)
令h(x)=f(x)+g(x)=1/(2x+1)
所以h(-x)=-f(x)+g(x)=1/(-2x+1),
相加
2g(x)=1/(2x+1)+1/(-2x+1)=2/(1-4x²)
g(x)=1/(1-4x²)
f(x)=h(x)-g(x)=-2x/(1-4x²)
g(-x)=g(x)
令h(x)=f(x)+g(x)=1/(2x+1)
所以h(-x)=-f(x)+g(x)=1/(-2x+1),
相加
2g(x)=1/(2x+1)+1/(-2x+1)=2/(1-4x²)
g(x)=1/(1-4x²)
f(x)=h(x)-g(x)=-2x/(1-4x²)
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