在倾角θ=30°的斜面上，沿斜面铺两条平行的光滑导轨，导轨足够长，导轨的间距为l=0.1m，两者的底端a和b用R=0.04Ω的电阻相连，如图所示，在导轨上垂直于导轨放有一根金属杆cd，其质量m=0.00

Question

在倾角θ=30°的斜面上，沿斜面铺两条平行的光滑导轨，导轨足够长，导轨的间距为l=0.1m，两者的底端a和b用R=0.04Ω的电阻相连，如图所示，在导轨上垂直于导轨放有一根金属杆cd，其质量m=0.005kg．今垂直斜面加一匀强磁场B，当金属杆以v=10m/s的速率匀速下滑时，R中感应电流的方向从a到b，设导轨和金属杆cd电阻忽略不计，g取10m/s²，求：

（1）匀强磁场B的大小和方向；
（2）电流的功率P电．

Answer 1

（1）金属棒匀速下滑，处于平衡状态，
由平衡条件可知，安培力平行于斜面向上，
R中感应电流的方向从a到b，则cd中的电流由d到c，
由左手定则可知，磁感应强度垂直于斜面向上，
金属棒受到的安培力：F=BIl=(B2l2v)/(R)，
由平衡条件得：mgsin30°=(B2l2v)/(R)，
代入数据解得：B=0.1T，方向：垂直于斜面向上；
（2）感应电动势：E=Blv=0.1×0.1×10=0.1V，
电流的功率：P_电=(E2)/(R)=(0．12)/(0.04)=0.25W；
答：（1）匀强磁场B的大小为0.1T，方向：垂直于斜面向上；
（2）电流的功率P_电为0.25W．