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某商场以每件45元的价钱购进一种服装,根据试销得知,这种服装每件的销售价x(元/件)与每天的销量T(件)之间的关系如下表:x(元/件)455069T(件)72570(1)若每天的销量T(
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某商场以每件45元的价钱购进一种服装,根据试销得知,这种服装每件的销售价x(元/件)与每天的销量T(件)之间的关系如下表:
(1)若每天的销量T(件)是每件的销售价x(元/件)的一次函数,请写出这个一次函数关系式.
(2)写出该商场卖这种服装每天获得的销售利润y与每件售价x之间的函数关系式,并说明x的取值范围.(每天的销售利润是指卖出服装的销售价与购进价的差).
(3)若商场想每天获得最大销售利润,每件的销售价格定为多少最为合适?最大销售利润是多少?
x(元/件) | 45 | 50 | 69 |
T(件) | 72 | 57 | 0 |
(2)写出该商场卖这种服装每天获得的销售利润y与每件售价x之间的函数关系式,并说明x的取值范围.(每天的销售利润是指卖出服装的销售价与购进价的差).
(3)若商场想每天获得最大销售利润,每件的销售价格定为多少最为合适?最大销售利润是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)设T与x的函数关系式为T=kx+b.
将x=45,T=72;x=50,T=57分别代入,
得
,
解得
,
T=-3x+207;
(2)y=(x-45)T=(x-45)(-3x+207)
=-3(x-45)(x-69)
=-3(x2-114x+3105)
=-3x2+342x-9315(45≤x≤69);
(3)由(2)得y=-3(x2-114x+3105)=-3(x-57)2+432,
因为45<57<69,所以当x=57时,y最大=432.
故当每件的销售价格定为57元时,每天获得最大销售利润为432元.
将x=45,T=72;x=50,T=57分别代入,
得
|
解得
|
T=-3x+207;
(2)y=(x-45)T=(x-45)(-3x+207)
=-3(x-45)(x-69)
=-3(x2-114x+3105)
=-3x2+342x-9315(45≤x≤69);
(3)由(2)得y=-3(x2-114x+3105)=-3(x-57)2+432,
因为45<57<69,所以当x=57时,y最大=432.
故当每件的销售价格定为57元时,每天获得最大销售利润为432元.
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