（2010•路南区三模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满

Question

（2010•路南区三模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=(1)/(10)x2+6x+80，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲、p_乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，每吨的售价p_甲（万元）与第一年的年产量为x（吨）之间大致满足如图所示的一次函数关系．请你直接写出p_甲与x的函数关系式，并用含x的代数式表示甲地当年的年销售额；
（2）根据题中条件和（1）的结果，求年利润w_甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式和甲的最大年利润；
（3）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p_乙=−(1)/(10)x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为45万元．试确定n的值；
（4）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（2）、（3）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是(−(b)/(2a)，(4ac−b2)/(4a))．

Answer 1

（1）将（20，14），（40，13）代入p=kx+b，

20k+b＝14

40k+b＝13

，
解得：
∴p_甲=-(1)/(20)x+15，
∴w_甲=-(1)/(20)x²+15x（0≤x≤300），

（2）年利润w_甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式为：
w_甲=-(1)/(20)x²+15x-（(1)/(10)x2+6x+80）
=-(3)/(20)x²+9x-80，
甲的最大年利润
(4ac−b2)/(4a)=55（万元）；

（3）由题意得：w_乙=（−(1)/(10)x+n）x-（(1)/(10)x2+6x+80），
整理得：
w_乙=-(1)/(10)x²+nx-（ (1)/(10)x²+6x+80）
=-(1)/(5)x²+（n-6）x-80．
由 (4×(−(1)/(5))×(−80)−(n−6)2)/(4×( −(1)/(5)))=45，
解得n=16或-4．
经检验，n=-4不合题意，舍去，
∴n=16．

（4）在乙地区生产并销售时，年利润
w_乙=-(1)/(5)x²+10x-80，
将x=18代入上式，得w_乙=35.2（万元）；
将x=18代入w_甲=-(3)/(20)x²+9x-80，
得w_甲=33.4（万元）．
∵W_乙＞W_甲，
∴应选乙地．