早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.(1)证明:面PBD⊥面PAC;(2)求锐二面角A-PC-B的余弦值.
题目详情
如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.
(1)证明:面PBD⊥面PAC;
(2)求锐二面角A-PC-B的余弦值.
(1)证明:面PBD⊥面PAC;
(2)求锐二面角A-PC-B的余弦值.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)因为四边形ABCD是菱形,
所以AC⊥BD
因为PA⊥平面ABCD,
所有PA⊥BD.…(2分)
又因为PA∩AC=A,
所以BD⊥面 PAC.…(3分)
而BD⊂面PBD,
所以面PBD⊥面PAC.…(5分)
(2)如图,设AC∩BD=O.取PC的中点Q,连接OQ.
在△APC中,AO=OC,CQ=QP,OQ为△APC的中位线,所以OQ∥PA.
因为PA⊥平面ABCD,
所以OQ⊥平面ABCD,…(6分)
以OA、OB、OQ所在直线分别为x轴、z轴,建立空间直角坐标系O-xyz
则A(
,0,0),B(0,1,0),C(-
,0,0),P(
,0,2)…(7分)
因为BO⊥面PAC,
所以平面PAC的一个法向量为
=(0,1,0),…(8分)
设平面PBC的一个法向量为
=(x,y,z)
而
=(-
,-1,0),
所以AC⊥BD
因为PA⊥平面ABCD,
所有PA⊥BD.…(2分)
又因为PA∩AC=A,
所以BD⊥面 PAC.…(3分)
而BD⊂面PBD,
所以面PBD⊥面PAC.…(5分)
(2)如图,设AC∩BD=O.取PC的中点Q,连接OQ.
在△APC中,AO=OC,CQ=QP,OQ为△APC的中位线,所以OQ∥PA.
因为PA⊥平面ABCD,
所以OQ⊥平面ABCD,…(6分)
以OA、OB、OQ所在直线分别为x轴、z轴,建立空间直角坐标系O-xyz
则A(
3 |
3 |
3 |
因为BO⊥面PAC,
所以平面PAC的一个法向量为
OB |
设平面PBC的一个法向量为
n |
而
BC |
3 |
看了 如图,ABCD是菱形,PA⊥...的网友还看了以下:
如图5-6-11所示,质量是5.0×103kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面,路面的 2020-04-05 …
一根细绳在地球表面最多可以悬挂3kg的重物,用这根绳子在光滑地面上可使质量为10kg的物体产生的最 2020-04-26 …
1/X+1/1.5X=5/6这个分式方程解的时候分母应该乘多少,后面的5/6要乘吗? 2020-05-01 …
已知在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.请你思考下面的证 2020-05-01 …
空间线面的证明题有没有什么诀窍我数学一直都很不好现在都学到二面角了但是前面空间线面的证明题做起来总 2020-05-13 …
证明定理3下面的“证”第一步是怎么转换成第二步的, 2020-05-13 …
空气p2.564.6是什么意思?后面的64.6是指什么? 2020-05-15 …
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小;(2) 2020-05-15 …
唐朝时期,中国和新罗交往频繁.下列有关这方面的证据中,最有说服力的是A.新罗多次派使节到中国B.新 2020-05-16 …
在外企从事技术工作,大学只过了四级,现在想继续学英语,考个英语方面的证书,请问考哪个证书合适呢?B 2020-05-17 …