如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以初速度v0经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒

Question

如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以初速度v₀经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题．设两个四分之一圆弧半径分别为2R和R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成．两斜面倾角均为θ=37°，滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g．设滑块恰好能经P点飞出，且恰好沿AB斜面进入锅内．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）滑块经过O点时对轨道压力多大？
（2）滑块经P点时的速度大小？
（3）P、A两点间的水平距离为多少？

Answer 1

（1）在O点，根据牛顿第二定律得：
N-mg=m(v20)/(R)
得：N=mg+m(v20)/(R)
根据牛顿第三定律可得滑块经过O点时对轨道压力大小为：
N′=N=mg+m(v20)/(R)
（2）在P点，根据牛顿第二定律得：
mg=m(v2P)/(2R)
得：v_P=√(2gR)
（3）到达A点时滑块的速度方向沿着AB方向，则有：
  tanθ=(vy)/(vP)
又 v_y=gt
P、A两点间的水平距离为：s=v_Pt
联立解得：s=1.5R
答：（1）滑块经过O点时对轨道压力是mg+m(v20)/(R)．
（2）滑块经P点时的速度大小是√(2gR)．
（3）P、A两点间的水平距离为1.5R．