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如图所示,竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成,AB和BCD相切于B点,圆轨道的半径为R,C、D为圆轨道的最低点和最高点.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止
题目详情
如图所示,竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成,AB和BCD相切于B点,圆轨道的半径为R,C、D为圆轨道的最低点和最高点.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下,进入圆轨道后沿圆轨道运动.
(1)若H=2R,求小滑块运动到最低点C时对轨道压力的大小;
(2)若小滑块能沿圆轨道运动到最高点D,H应满足什么条件;
(3)若H=2R,求小滑块在何处脱离圆轨道?脱离圆轨道后小滑块能到达的最大高度.
(1)若H=2R,求小滑块运动到最低点C时对轨道压力的大小;
(2)若小滑块能沿圆轨道运动到最高点D,H应满足什么条件;
(3)若H=2R,求小滑块在何处脱离圆轨道?脱离圆轨道后小滑块能到达的最大高度.
▼优质解答
答案和解析
(1)规定在最低点时滑块的重力势能为零,从滑下到最低点过程,由机械能守恒得:
mgH+0=
mv2+0
在最低点时,滑块受到的支持力为F,则有;
F-mg=
H=2R
联立解得:F=5mg;
(2)小球恰好做圆周运动,在最高点,
由牛顿第二定律得:mg=
小球从A点到最高点过程中,机械能守恒,
由机械能守恒定律得:mg(H-2R)=
mv2,
解得:H=2.5R;
故H应满足的条件是:H≥2.5R.
(3)设小球到达P点脱离轨道,过P点的半径与竖直方向夹角为θ,如图所示,
在P点,由牛顿第二定律得:mgcosθ=m
故有:vP=
从C到P点过程机械能守恒,由机械能守恒定律得:mgR(1-cosθ)=
mvP2,
联立解得:cosθ=
则:θ=arccos
;
小球离开轨道后最斜上抛运动,离开轨道时水平分速度:
v1=vPcosθ=
cosθ,
到小球到达最高点时,竖直分速度为零,
由机械能守恒定律得:mgh=mgh′+
mv12,
解得:h′=
R.
答:(1)若H=2R,求小滑块运动到最低点C时对轨道压力的大小为5mg;
(2)若小滑块能沿圆轨道运动到最高点D,H应大于等于2.5R;
(3)若H=2R,求小滑块在与竖直方向夹角为则:θ=arccos
时脱离圆轨道,脱离圆轨道后小滑块能到达的最大高度为
R.
mgH+0=
1 |
2 |
在最低点时,滑块受到的支持力为F,则有;
F-mg=
mv2 |
R |
H=2R
联立解得:F=5mg;
(2)小球恰好做圆周运动,在最高点,
由牛顿第二定律得:mg=
mv2 |
R |
小球从A点到最高点过程中,机械能守恒,
由机械能守恒定律得:mg(H-2R)=
1 |
2 |
解得:H=2.5R;
故H应满足的条件是:H≥2.5R.
(3)设小球到达P点脱离轨道,过P点的半径与竖直方向夹角为θ,如图所示,
在P点,由牛顿第二定律得:mgcosθ=m
| ||
R |
故有:vP=
gRcosθ |
从C到P点过程机械能守恒,由机械能守恒定律得:mgR(1-cosθ)=
1 |
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联立解得:cosθ=
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3 |
则:θ=arccos
2 |
3 |
小球离开轨道后最斜上抛运动,离开轨道时水平分速度:
v1=vPcosθ=
gRcosθ |
到小球到达最高点时,竖直分速度为零,
由机械能守恒定律得:mgh=mgh′+
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解得:h′=
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答:(1)若H=2R,求小滑块运动到最低点C时对轨道压力的大小为5mg;
(2)若小滑块能沿圆轨道运动到最高点D,H应大于等于2.5R;
(3)若H=2R,求小滑块在与竖直方向夹角为则:θ=arccos
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