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若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切a,b∈(0,+∞)都有f(a/b)=f(a)-f(b).若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)>2
题目详情
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切a,b∈(0,+∞)都有f(a/b)=f(a)-f(b).
若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)>2
若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)>2
▼优质解答
答案和解析
因为f(a/b)=f(a)-f(b)
所以f(x+6)-f(1/x) = f[(x+6)/(1/x)] = f(x^2+6x)
令 f(x)=2 ,因为 f(4)=1 则
f(x/4) = f(x)-f(4) = 2 - 1 = 1 = f(4)
所以有 x/4=4 ,所以 x = 16
所以 f(x^2+6x)>2 = f(16)
因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以 x^2+6x > 16
即:(x + 8)(x - 2)>0
所以:不等式解为 x∈(-∞,-8)∪(2,+∞)
所以f(x+6)-f(1/x) = f[(x+6)/(1/x)] = f(x^2+6x)
令 f(x)=2 ,因为 f(4)=1 则
f(x/4) = f(x)-f(4) = 2 - 1 = 1 = f(4)
所以有 x/4=4 ,所以 x = 16
所以 f(x^2+6x)>2 = f(16)
因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以 x^2+6x > 16
即:(x + 8)(x - 2)>0
所以:不等式解为 x∈(-∞,-8)∪(2,+∞)
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