已知：△ABC和△DCE均为等边三角形.求证：（1）AD=BE（2）PQ∥AE

Question

已知：△ABC和△DCE均为等边三角形.求证：（1）AD=BE（2）PQ∥AE

Answer 1

证明：
1、
∵等边△ABC、等边△DCE
∴AC＝BC,DC＝EC,∠ACB＝∠DCE＝60
∴∠BCD＝180-∠ACB-∠DCE＝60
∴∠BCD＝∠ACB
∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝120,∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝120
∴∠ACD＝∠BCE
∴△ACD≌△BCE （SAS）
∴AD＝BE
2、
∵△ACD≌△BCE
∴∠CAD＝∠CBE
∴△ACP≌△BCQ （ASA）
∴CP＝CQ
∵∠BCD＝60
∴等边△CPQ
∴∠CPQ＝60
∴∠CPQ＝∠ACB
∴PQ∥AE