如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯长，AB//CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1。（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积。

Question

如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯长，AB//CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1。
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积。

Answer 1

（1）见解析；（2）

本试题主要是考查了立体几何中线面垂直的判定定理和锥体体积公式的运用。
（1）因为在直角梯形ABCD中，过C做 于点E，则四边形ADCE为矩形，关键是证明 ，得到线面垂直。
（2） 是PC中点
到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半，从而得到高度，结合底面积得到体积。
（1）证明：在直角梯形ABCD中，过C做 于点E，则四边形ADCE为矩形
…3分
…………4分

…………6分
又 平面ABCD， ……7分
， 平面APC…………9分
（2） 是PC中点
到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半…………10分
…………12分