证明斯坦纳——雷米欧斯定理.最好能在全等范围内证,到相似也行.

Question

证明斯坦纳——雷米欧斯定理.最好能在全等范围内证,到相似也行.

Answer 1

设三角形ABC,角B、角C的平分线是BE、CD作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC∵BE=DC∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);∴∠FBC=∠CEF∵2α+2β