在[-1,1]上f(x)=x^2-x+1的图像恒在y=2x+m图像上方，求m范围

Question

在[-1,1]上 f(x)=x^2-x+1的图像恒在y=2x+m图像上方，求m范围

Answer 1

即
x² -x+1 > 2x+m 在[-1,1]上恒成立
x² - 3x +1 -m > 0 在[-1,1]上恒成立
构建函数 g(x)= x² - 3x +1 -m
则该题转换为g(x)在[-1,1]函数值恒大于0
开口向上,对称轴 x = 1.5
所以g(x)在[-1,1] 单调递减
所以只要满足 g(1) > 0 则 g(x)在[-1,1]函数值恒大于0
g(1) > 0
1² - 3×1 +1 -m > 0
m < -1