已知实数a，b，c满足a+b=2c，则直线l：ax-by+c=0恒过定点，该直线被圆x2+y2=9所截得弦长的取值范围为．

Question

已知实数a，b，c满足a+b=2c，则直线l：ax-by+c=0恒过定点___，该直线被圆x²+y²=9所
截得弦长的取值范围为___．

Answer 1

由条件a+b=2c，直线l：ax-by+c=0，即-2ax+2by=2c，
所以点（-(1)/(2)，(1)/(2)）在直线-2ax+2by=2c上，故直线l：ax-by+c=0过定点（-(1)/(2)，(1)/(2)）；
过定点（-(1)/(2)，(1)/(2)）的最长弦为圆的直径6，最短弦与此直径垂直，由于定点与圆心的距离为(√(2))/(2)，
所以最短弦长为2√(9-(1)/(2))=√(34)，
所以直线被圆x²+y²=9所截得弦长的取值范围为[√(34)，6]．
故答案为：（-(1)/(2)，(1)/(2)），[√(34)，6]．