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用中值定理证明arctanX+arctan(1/X)=兀/2在X>0恒成立
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用中值定理证明arctanX+arctan(1/X)=兀/2在X>0恒成立
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=arctanX+arctan(1/X)
f'(x)=1/(1+x方)+1/(1+1/x方) ×（-1/x方）
=1/(1+x方)-1/(1+x方)
=0
即
f(x)≡C
取
x=1,得
f(1)=arctan1+arctan1=π/4+π/4=π/2
即C=π/2
所以
arctanX+arctan(1/X)=π/2
f'(x)=1/(1+x方)+1/(1+1/x方) ×（-1/x方）
=1/(1+x方)-1/(1+x方)
=0
即
f(x)≡C
取
x=1,得
f(1)=arctan1+arctan1=π/4+π/4=π/2
即C=π/2
所以
arctanX+arctan(1/X)=π/2
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