早教吧作业答案频道 -->数学-->
设函数f(x)在R上的导函数为f'(x)且2f(x)+xf'(x)>x的平方,求在f(x)上恒成立的不等式
题目详情
设函数f(x)在R上的导函数为f'(x)且2f(x)+xf'(x)>x的平方,求在f(x)上恒成立的不等式
▼优质解答
答案和解析
就是凑一个函数的导函数为2f(x)+xf'(x)-x^2,
令F（x）=x^2*f(x)-x^4/4
F'(x)=2xf(x)+x^2f'(x)-x^3=x(2f(x)+xf'(x)-x^2)
当x=0时,F’（x）=0,F（0)=0
当x>0时,因为2f(x)+xf'(x)>x,所以有F‘（x）>0,故F（x）在（0,+无穷）上为增,所以F（x）>0
当x
就是凑一个函数的导函数为2f(x)+xf'(x)-x^2,
令F（x）=x^2*f(x)-x^4/4
F'(x)=2xf(x)+x^2f'(x)-x^3=x(2f(x)+xf'(x)-x^2)
当x=0时,F’（x）=0,F（0)=0
当x>0时,因为2f(x)+xf'(x)>x,所以有F‘（x）>0,故F（x）在（0,+无穷）上为增,所以F（x）>0
当x
看了 设函数f(x)在R上的导函数...的网友还看了以下：
f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当f( 2020-06-02 …
下列命题：①定义在R上的函数f（x）满足f（4）＞f（3），则f（x）是R上的增函数；②定义在R上 2020-06-08 …
已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)已知函数f(x)对任意实 2020-07-16 …
已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)已知函数f(x)对任意实 2020-07-16 …
①定义在R上函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）是R上的增函数；②定义在R上函数f（x） 2020-07-22 …
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y).(x∈R,y∈R.),且f( 2020-07-27 …
有以下命题：（1）若函数f（x），g（x）在R上是增函数，则f（x）+g（x）在R上也是增函数；（ 2020-08-01 …
定义在R上的函数f（x）对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f（x）+f（y)-1定义在R上的函数 2020-08-01 …
设定义在R上的函数F(X),对任意X,Y∈R有F(X+Y)=F(X)f(Y)设定义在R上的函数f( 2020-08-02 …
几何画板中的一些函数,y=f(x),x=f(y),r=f(θ),θ=f(r)y=f(x)我知道r=f 2020-12-08 …