已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f（x）≤0恒成立，则b的取值范围为．

Question

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f（x）≤0恒成立，则b的取值范围为___．

Answer 1

设f（x）=x²+ax+b=0，有两根x₁，x₂，
∴4b2，x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，
∵对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f（x）≤0恒成立，
∴（x₁-x₂）²≥1恒成立，
∴a²-1≥4b，
∴b≤-(1)/(4)．