已知loga（3a-1）恒为正数，则实数a的取值范围是（）A.(−∞，13)B.(13，23)C.（1，+∞）D.(13，23)∪(1，+∞)

Question

已知log_a（3a-1）恒为正数，则实数a的取值范围是（　　）
A. (−∞，(1)/(3))
B. ((1)/(3)，(2)/(3))
C. （1，+∞）
D. ((1)/(3)，(2)/(3))∪(1，+∞)

Answer 1

∵log_a（3a-1）＞0恒成立，
∴若a＞1，则等价为3a-1＞1，即a＞(2)/(3)，此时a＞1，
若0＜a＜1，则等价为0＜3a-1＜1，即(1)/(3)＜a＜(2)/(3)，
综上实数a的取值范围((1)/(3)，(2)/(3))∪(1，+∞)，
故选：D