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函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A.a＞1B.-1＜a＜1C.a≥1或a≤-1D.a＞1或a＜-1
题目详情
函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A. a＞1
B. -1＜a＜1
C. a≥1或a≤-1
D. a＞1或a＜-1
A. a＞1
B. -1＜a＜1
C. a≥1或a≤-1
D. a＞1或a＜-1
▼优质解答
答案和解析
根据题意，y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；
分两种情况讨论，①a＞0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，a＞0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有a＞1；
②a＜0时，y=a|x|过第三、四象限；而y=x+a过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有a＜-1；
故答案为D．
分两种情况讨论，①a＞0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，a＞0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有a＞1；
②a＜0时，y=a|x|过第三、四象限；而y=x+a过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有a＜-1；
故答案为D．
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