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函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点,则实数a的取值范围是()A.a>1B.-1<a<1C.a≥1或a≤-1D.a>1或a<-1
题目详情
函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点,则实数a的取值范围是( )
A. a>1
B. -1<a<1
C. a≥1或a≤-1
D. a>1或a<-1
A. a>1
B. -1<a<1
C. a≥1或a≤-1
D. a>1或a<-1
▼优质解答
答案和解析
根据题意,y=a|x|的图在x轴上过原点是折线,关于y轴对称;
分两种情况讨论,①a>0时,过第一、二象限,y=x+a斜率为1,a>0时,过第一、二、三象限,若使其图象恰有两个公共点,必有a>1;
②a<0时,y=a|x|过第三、四象限;而y=x+a过第二、三、四象限;若使其图象恰有两个公共点,必有a<-1;
故答案为D.
分两种情况讨论,①a>0时,过第一、二象限,y=x+a斜率为1,a>0时,过第一、二、三象限,若使其图象恰有两个公共点,必有a>1;
②a<0时,y=a|x|过第三、四象限;而y=x+a过第二、三、四象限;若使其图象恰有两个公共点,必有a<-1;
故答案为D.
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