早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

平面上有n条直线,每条恰好与其他n-1条直线中的2009条相交,求n的所有可能值.

题目详情
平面上有n条直线,每条恰好与其他n-1条直线中的2009条相交,求n的所有可能值.
▼优质解答
答案和解析
n条直线可分为k组,每组内有aj(j=1,2,…,k)条直线,同一组内任意两条直线平行,不同组的直线相交,那么
a1+a2+…+ak=n,
对于任何一个j,aj中的任何一条直线l,与l相交的直线有
a1+a2+…+ ak - aj=2009,也就是n-aj=2009,
将j取遍1,2,3,…,k,可得
n-a1=2009,
n-a2=2009,
………
n-ak=2009,
将以上等式相加得:
nk-(a1+a2+…+ak)=2009k
即nk-n=2009k,
亦即n=(n-2009)k,这说明n-2009是n的约数,而
2009=n-(n-2009),
这说明n-2009也是2009的约数,而
2009=1×7×7×41,其约数为:1,7,41,49,287,2009,
所以n-2009的可取值是:1,7,41,49,287,2009,
所以n的可取值是2010,2016,2050,2058,2298,4018.
看了 平面上有n条直线,每条恰好与...的网友还看了以下:

某池塘生态系统的全部生产者所固顶的太阳能总值为a假设在一定时间内某个生态系统的全部生产者所固定的太阳  2020-03-30 …

该怎样理解.给定程序中,函数fun的功能是:计算形参x所指数组中N个数的平均值(规定所有数均为正数  2020-05-17 …

数学课上,全班同学每人各报一个数.如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等,且男生所报数的平均值  2020-06-03 …

.一正项等比数列前11项的几何平均值为32.从这11项中抽去一项后所剩10项的几何平均值仍是32.  2020-06-03 …

1、变压器的参数即额定电压等是指有效值还是最大值还是平均值?2、实际电路里所说的电压等均为平均值吗  2020-07-13 …

天平的称量,说是指天平所能称出的最大测量值吗?可是在教学中所用的天平,上面标的是“称量200g感量  2020-07-18 …

基准价=(所有价格的算术平均值+最低价格值)/2,价格的可能值是25到50之间的任意值,2≤n≤2  2020-08-03 …

对同一事物进行多次测量所得结果可能不一,这是由于误差所致,利用什么可以使误差基本消除A中位数B均值  2020-08-03 …

定义100个元素的一维数组(1)输入并输出数组的所有元素(2)求所有元素的最大值(3)求所有元素的  2020-08-03 …

下列说法正确的是:A多次测量取平均值,能减小任何误差B多次测量取平均值,不能减小任何误差C多次测量取  2020-12-14 …