早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

平面上有n条直线,每条恰好与其他n-1条直线中的2009条相交,求n的所有可能值.

题目详情
平面上有n条直线,每条恰好与其他n-1条直线中的2009条相交,求n的所有可能值.
▼优质解答
答案和解析
n条直线可分为k组,每组内有aj(j=1,2,…,k)条直线,同一组内任意两条直线平行,不同组的直线相交,那么
a1+a2+…+ak=n,
对于任何一个j,aj中的任何一条直线l,与l相交的直线有
a1+a2+…+ ak - aj=2009,也就是n-aj=2009,
将j取遍1,2,3,…,k,可得
n-a1=2009,
n-a2=2009,
………
n-ak=2009,
将以上等式相加得:
nk-(a1+a2+…+ak)=2009k
即nk-n=2009k,
亦即n=(n-2009)k,这说明n-2009是n的约数,而
2009=n-(n-2009),
这说明n-2009也是2009的约数,而
2009=1×7×7×41,其约数为:1,7,41,49,287,2009,
所以n-2009的可取值是:1,7,41,49,287,2009,
所以n的可取值是2010,2016,2050,2058,2298,4018.
看了 平面上有n条直线,每条恰好与...的网友还看了以下:

穷举法解题将a,b,c,d,e,f这6个变量排成如图2-1(a)所示的三角形,这6个变量分别取1-  2020-05-17 …

有九个银币,摆成三行三列,可以连出八条线,每条线上有三个银币.问:如何将这九个银币重新排列,使得可  2020-05-22 …

作文阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章。(60分)一个年轻人准备在他家所在的那条街  2020-06-24 …

我国宋代科学家沈括在太行山的悬壁中看到一条条含有螺蚌壳和鹅卵石的条状岩层,这能说明A螺蚌等生物原来  2020-07-03 …

两圆相交,方程一减刚好得到相交弦所在直线方程。那如果两圆相离呢?两圆相交,方程一减刚好得到相交弦所  2020-07-31 …

小明同学钓鱼时,习惯右手不动,左手用力,如图所示.左手到右手间的水平距离为0.2m,左手到鱼线间的  2020-08-01 …

小明同学钓鱼时,习惯右手不动,左手用力,如图所示.左手到右手间的水平距离为0.2m,左手到鱼线间的  2020-08-01 …

猫是XY型性别决定的二倍体生物,当其体细胞中存在两条或两条以上的X染色体时,在早期胚胎的细胞分裂过程  2020-11-02 …

48名同学排好队,按照先后顺序上船.(1)彬彬排在第10个,应坐在第条船上.(2)红红排在第30个,  2020-11-24 …

如图所示利用了流体压强与流速关系的是()A.利用机翼使飞机获得“升力”B.沿纸条上方吹气纸条会向上升  2020-12-02 …