早教吧作业答案频道 -->数学-->
平面上有n条直线,每条恰好与其他n-1条直线中的2009条相交,求n的所有可能值.
题目详情
平面上有n条直线,每条恰好与其他n-1条直线中的2009条相交,求n的所有可能值.
▼优质解答
答案和解析
n条直线可分为k组,每组内有aj(j=1,2,…,k)条直线,同一组内任意两条直线平行,不同组的直线相交,那么
a1+a2+…+ak=n,
对于任何一个j,aj中的任何一条直线l,与l相交的直线有
a1+a2+…+ ak - aj=2009,也就是n-aj=2009,
将j取遍1,2,3,…,k,可得
n-a1=2009,
n-a2=2009,
………
n-ak=2009,
将以上等式相加得:
nk-(a1+a2+…+ak)=2009k
即nk-n=2009k,
亦即n=(n-2009)k,这说明n-2009是n的约数,而
2009=n-(n-2009),
这说明n-2009也是2009的约数,而
2009=1×7×7×41,其约数为:1,7,41,49,287,2009,
所以n-2009的可取值是:1,7,41,49,287,2009,
所以n的可取值是2010,2016,2050,2058,2298,4018.
a1+a2+…+ak=n,
对于任何一个j,aj中的任何一条直线l,与l相交的直线有
a1+a2+…+ ak - aj=2009,也就是n-aj=2009,
将j取遍1,2,3,…,k,可得
n-a1=2009,
n-a2=2009,
………
n-ak=2009,
将以上等式相加得:
nk-(a1+a2+…+ak)=2009k
即nk-n=2009k,
亦即n=(n-2009)k,这说明n-2009是n的约数,而
2009=n-(n-2009),
这说明n-2009也是2009的约数,而
2009=1×7×7×41,其约数为:1,7,41,49,287,2009,
所以n-2009的可取值是:1,7,41,49,287,2009,
所以n的可取值是2010,2016,2050,2058,2298,4018.
看了 平面上有n条直线,每条恰好与...的网友还看了以下:
已知M=x^2/x-y-y^2/x-y,N=(x+y)^2-2y(x+y),小敏和小丽两人在x=2 2020-06-03 …
如图钢架中,∠A=n°,依次焊上等长的钢条P1P2,P2P3,…,来加固钢架,若P1A=P1P2, 2020-06-29 …
设关于变量x的一次函数.(1)当x=-2时,该函数的值为零,请写出两个符合条件的函数解析式;(2) 2020-07-25 …
证明:在n个正数的和为定值条件x1+x2+…+xn=a下,这n个正数的乘积x1x2…xn的最大值为 2020-07-30 …
财务管理知识1、单利现值P=F/(1+n×i)式中,1/(1+n×i)为单利现值系数.2、单利终值 2020-07-31 …
14、n个正整数a1,a2,……an满足如下条件:1=a1<a2<a3<……<an=2009,且a 2020-08-03 …
已知m、n、s、t∈R+,m+n=2,ms+nt=9其中m、n是常数,且s+t的最小值是49,满足条 2020-11-01 …
线性代数矩阵问题n阶矩阵A与B相似的充分条件是A与B有相同的特征值且n个特征值互不相同这里n个特征值 2020-11-06 …
1.已知m^2-5m-1=0,则2m^2-5m+m^-2=?2.已知非负数a.b.c满足条件a+b= 2020-12-07 …
中值定理(除端点外处处都有不垂直与x轴的切线)什么意思?定理的意义是什么?中值定理中的这个条件要说明 2020-12-15 …