早教吧作业答案频道 -->数学-->
平面上有n条直线,每条恰好与其他n-1条直线中的2009条相交,求n的所有可能值.
题目详情
平面上有n条直线,每条恰好与其他n-1条直线中的2009条相交,求n的所有可能值.
▼优质解答
答案和解析
n条直线可分为k组,每组内有aj(j=1,2,…,k)条直线,同一组内任意两条直线平行,不同组的直线相交,那么
a1+a2+…+ak=n,
对于任何一个j,aj中的任何一条直线l,与l相交的直线有
a1+a2+…+ ak - aj=2009,也就是n-aj=2009,
将j取遍1,2,3,…,k,可得
n-a1=2009,
n-a2=2009,
………
n-ak=2009,
将以上等式相加得:
nk-(a1+a2+…+ak)=2009k
即nk-n=2009k,
亦即n=(n-2009)k,这说明n-2009是n的约数,而
2009=n-(n-2009),
这说明n-2009也是2009的约数,而
2009=1×7×7×41,其约数为:1,7,41,49,287,2009,
所以n-2009的可取值是:1,7,41,49,287,2009,
所以n的可取值是2010,2016,2050,2058,2298,4018.
a1+a2+…+ak=n,
对于任何一个j,aj中的任何一条直线l,与l相交的直线有
a1+a2+…+ ak - aj=2009,也就是n-aj=2009,
将j取遍1,2,3,…,k,可得
n-a1=2009,
n-a2=2009,
………
n-ak=2009,
将以上等式相加得:
nk-(a1+a2+…+ak)=2009k
即nk-n=2009k,
亦即n=(n-2009)k,这说明n-2009是n的约数,而
2009=n-(n-2009),
这说明n-2009也是2009的约数,而
2009=1×7×7×41,其约数为:1,7,41,49,287,2009,
所以n-2009的可取值是:1,7,41,49,287,2009,
所以n的可取值是2010,2016,2050,2058,2298,4018.
看了 平面上有n条直线,每条恰好与...的网友还看了以下:
查找并计算一列中间有空单元格的数值的倒数第一个值与相同的倒数第二个值之间的数值的个数:如486712 2020-03-30 …
路程与时间的比叫做(),总价与数量的比叫做().2.比的前项扩大到原来的2倍,比的后项缩到原来的1/ 2020-03-31 …
平面a的一个法向量为v1=(1,2,1),平面β的一个法向量为v2=(-2,-4,-2),a与β的 2020-04-08 …
若多项式4x^2+axy-2y^2+1与2bx^2-3xy+y^2的差的值与字母x的值无关,求代数 2020-04-26 …
如图所示为正弦函数的一个周期的图象.(1)写出的解析式;(2)若与的图象关于直线x=2对称,写出解 2020-05-13 …
已知多项式x^2+ax+y-b与bx^2-3x+6y-3的和的值与字母x无关,求代数式3(a^2- 2020-05-16 …
已知多项式x^2+ax-y+b与bx^2-3x+6y-3的差的值与字母x的取值无关,求代数式3(a 2020-05-16 …
已知代数式 2(x²+ax-y)-2(bx²+3x)-5y-1 的值与字母x的取值无关,求 2(a 2020-05-16 …
人寿保险责任准备金来源于历年纯保费收入积累值与( )的差额。 A.历年死亡给付的积累值 2020-05-21 …
试探究:当a,b为何值时,代数式(2X^2+ax-y+b)-(2bx^2-3x+5y-1)的值与试 2020-06-17 …