正方形ABCD，沿EF折叠，使点B恰落在CD上G处，若EF=13，AB=12，求BE．

Question

正方形ABCD，沿EF折叠，使点B恰落在CD上G处，若EF=13，AB=12，求BE．

Answer 1

如图，过点F作FH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴FH=AB=BC，
∵EF是折痕，点B与点G重合，
∴EF⊥BG，
∴∠CBG+∠FEH=90°，
又∵∠FEH+∠HFE=90°，
∴∠CBG=∠HFE，
在△BCG和△FHE中，

∠CBG＝∠HFE

FH＝BC

∠FHE＝∠C＝90°

，
∴△BCG≌△FHE（ASA），
∴BG=EF，
∵EF=13，AB=12，
∴CG=√(BG2−BC2)=√(132−122)=5，
设BE=x，则GE=BE=x，
CE=BC-BE=12-x，
在Rt△CGE中，由勾股定理得，CG²+CE²=GE²，
即5²+（12-x）²=x²，
解得x=(169)/(24)，
即BE=(169)/(24)．