方程 sinx=x/2009π的根的个数为不要用菁优网那个答案太麻烦了 而且我算的也不是2010

Question

方程 sinx=x/2009π的根的个数为
不要用菁优网那个答案太麻烦了 而且我算的也不是2010

Answer 1

方程 sinx=x/(2009π)的根的个数,就是 正弦曲线 y=sinx 与 直线 y = x/(2009π)的交点的个数.
x=-2008π-π/2时,sinx=-1；x=-2009π时,x/(2009π)=-1.x∈【-2009π,0】时,共有1004*2+2=2010个交点.
x=2008π+π/2时,sinx=1；x=2009π时,x/(2009π)=1.x∈【0,2009π】时,共有1004*2+2=2010个交点.
去掉x=0处重合的一个交点,共有2010*2-1=4019个交点.
即：方程 sinx=x/(2009π)的根的个数4019