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已知(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=2,则sinxcosx的值为
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已知(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=2,则sinxcosx的值为
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答案和解析
(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=2
sinx+cosx=2sinx-2cosx
-sinx=-3cosx
sinx=3cosx
平方得
sin²x=9cos²x
所以10cos²x=1
得 cos²x=1/10
sin²x=9/10
所以
(sinxcosx)²=9/100
因为 sinx=3cosx 同号
所以 sinxcosx>0
得 sinxcosx=3/10
sinx+cosx=2sinx-2cosx
-sinx=-3cosx
sinx=3cosx
平方得
sin²x=9cos²x
所以10cos²x=1
得 cos²x=1/10
sin²x=9/10
所以
(sinxcosx)²=9/100
因为 sinx=3cosx 同号
所以 sinxcosx>0
得 sinxcosx=3/10
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