实数a、b满足公式a^2+b^2-4a-14b+45=0,则(b-3)/(a+2)的最大值

Question

实数a、b满足公式a^2+b^2-4a-14b+45=0,则(b-3)/(a+2)的最大值

Answer 1

a^2+b^2-4a-14b+45=0
(a-2)^2+(b-7)^2=8
以a为横坐标,b为纵坐标,则它表示的是一个圆心在(2,7),半径为√8的圆
令(b-3)/(a+2)=m
b-3=m(a+2)
b=ma+2m+3表示的是一条直线,恒过点(-2,3)
过点(-2,3)作圆(a-2)^2+(b-7)^2=8的切线,有2条,其斜率大的就是(b-3)/(a+2)的最大值
点(-2,3)到圆心的距离为:(-2-2)^2+(3-7)^2=32=4√2
正好是圆的半径的2倍
所以切线和点(-2,3)与圆心连线的夹角为30度
点(-2,3)与圆心连线与横轴夹角为45度
所以,切线的斜率为tan75°=2+√3
(b-3)/(a+2)的最大值为2+√3