设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3*2^2n-1 求数列an的通项公式 我设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3*2^2n-1 求数列an的通项公式 我就是想问一下我写的哪里有错误 正确的应该怎样呢

Question

设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3*2^2n-1 求数列an的通项公式 我

设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3*2^2n-1     求数列an的通项公式

 

 

我就是想问一下我写的哪里有错误 正确的应该怎样呢

Answer 1

（1）
因为：
a(n+1)-an=3*2^(2n-1)
所以：
an-a(n-1)=3*2^(2n-3)
...
a3-a2=3*2^3
a2-a1=3*2^1
上述各项相加：
an-a1=3[2^1+2^3+2^5+2^7+...+2^(2n-3)]
=3*2*[2^(2n-2)-1]/(2^2-1)
=2^(2n-1)-2
因此：
an=2^(2n-1)
（2）
bn=n*2^(2n-1)
Bn = 1* 2^1 + 2*2^3 + 3* 2^5 +.+ n*2^(2n-1)
4Bn = 1* 2^3 + 2*2^5 +.+(n-1)2^(2n-1) + n*2^(2n+1)
上述两式相减：
-3Bn = 1* 2^1 +(2^3+2^5.+(2n-1)) - n*2^(2n+1)
Bn = n*2^(2n+1)/3 - 2^(2n+1)/9 + 2/9