求数列[n*(9的n-1次方)]的前n项和数列是{n乘以九的（n-1）次方}

Question

求数列[n*(9的n-1次方)]的前n项和
数列是{n乘以九的（n-1）次方}

Answer 1

a(n) = n*9^(n-1),n = 1,2,...
S(n) = a(1)+a(2)+...+a(n) = 1*1 + 2*9 + 3*9^2 + ...+ (n-1)*9^(n-2) + n*9^(n-1)
9S(n) = 1*9 + 2*9^2 + 3*9^3 + ...+ (n-1)*9^(n-1) + n*9^n,
8S(n) = 9S(n) - S(n) = n*9^n - 1*1 - 1*9 - 1*9^2 - ...- 1*9^(n-2) - 1*9^(n-1)
= n*9^n -[1 + 9 + ...+ 9^(n-1)]
= n*9^n - [9^n - 1]/[9-1]
= n*9^n - [9^n-1]/8,
S(n) = [(8n - 1)9^n + 1]/64,