已知过点a(0,1),且斜率为k的直线l与圆,c:x2+y2-4x-6y+12=0.相交于M,N两点,1)求圆c的圆心坐标和半径2)求实数k的取值范围3)若O为坐标原点,且oM乘ON=12

Question

已知过点a(0,1),且斜率为k的直线l与圆,c:x2+y2-4x-6y+12=0.
相交于M,N两点,
1)求圆c的圆心坐标和半径
2)求实数k的取值范围
3)若O为坐标原点,且oM乘ON=12

Answer 1

c:x2+y2-4x-6y+12=0,即(x-2)²+(y-3)²=1,则圆心为（2,3）,半径为1.
设直线为y=kx+b,因为过点a,则1=b,则直线方程为：y=kx+1
因为直线与圆交两点,则圆心到直线的距离d即|2k-3+1|/√(1+k²)<1,即3k²-8k+3<0,则4-√7