己知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底面上，且A，B、C，D四个顶点都在此半球面上，則此半球的体积为（）A.46πB.26πC.163πD.86π

Question

己知棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的一个面A₁B₁C₁D₁在一半球底面上，且A，B、C，D四个顶点都在此半球面上，則此半球的体积为（　　）

A. 4

√(6)π

B. 2

√(6)π

C. 16

√(3)π

D. 8

√(6)π

Answer 1

正方体的顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A₁、B₁、C₁、D₁在半球球面上，
底面ABCD的中心到上底面顶点的距离就是球的半径√(22+(√(2))2)=√(6)，
半球的体积：(1)/(2)×(4)/(3)π×(√(6))3=4√(6)π．
故选：A．