已知二次函数f（x）=ax3+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3）且方程f（x）=x有两个相等实根．（1）求f（x）的表达式；（2）当x∈[0，3）时，求函数f（x）的取值范围

Question

已知二次函数f（x）=ax ³ +bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3）且方程f（x）=x有两个相等实根．
（1）求f（x）的表达式；
（2）当x∈[0，3）时，求函数f（x）的取值范围；
（3）是否存在实数m，n（m＜n）使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用 分析：（1）根据已知条件分别列出三个方程联立求得a和b的值．（2）首先把二次函数的一般式转化为顶点式，然后根据距离对称...