在侧棱长为的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°，过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为A4BC10D9

Question

在侧棱长为的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°，过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为

• A

  4
• B

  
• C

  10
• D

  9

Answer 1

【分析】将三棱锥的侧面展开，则截面的周长最小值的最小值，即可转化为求AA₁的长度，解三角形PAA₁，即可得到答案．

将三棱锥的侧面A展开，如图，

则图中∠APA₁=120°，
AA₁为所求，
由余弦定理可得AA₁=，
故选D．

【点评】本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键．