在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3,（1）若三角形ABC的面积等于√3,求...在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3,（1）若三角形ABC的面积等于√3,求a,b

Question

在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3,（1）若三角形ABC的面积等于√3,求...
在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3,（1）若三角形ABC的面积等于√3,求a,b的值,（2）若sinB=2sinA,求三角形的面积

Answer 1

(1)由余弦定理,得
c²=a²+b²-2abcosC
4=a²+b²-ab
√3=1/2absinπ/3
ab=4
所以
a=b=2
(2)
因为sinB=2sinA,由正弦定理,得
b=2a
又c²=a²+b²-2abcosC
4=a²+b²-ab
所以
a²=4/3
所以
面积=1/2absinC=1/2*2a²*sinπ/3=4/3*√3/2=(2√3)/3