如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=23，侧面积为83，则它的体积为．

Question

如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=2 √(3)，侧面积为8 √(3)，则它的体积为___．

Answer 1

作PO⊥平面ABCD，垂足为O，过O作OE⊥BC于E．
∵棱锥为正四棱锥，
∴O为正方形ABCD的中心，E为BC的中点，
∴PE⊥BC，OE=(1)/(2)AB=√(3)．
∴S_侧面积=4S_△PBC=4×(1)/(2)×2√(3)×PE=8√(3)．
∴PE=2．
∴PO=√(PE2-OE2)=1．
∴V_P-ABCD=(1)/(3)S正方形ABCD•PO=(1)/(3)×(2√(3))2×1=4．
故答案为：4．