（2014•红河州模拟）已知正三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，且AB=2，则正三棱锥P-ABC的外接球的表面积是．

Question

（2014•红河州模拟）已知正三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，且AB=√(2)，则正三棱锥P-ABC的外接球的表面积是______．

Answer 1

∵正三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，
且PA=PB=PC，AB=√(2)，
∴PA=PB=PC=1，
即正三棱锥P-ABC的外接球，即为分别以PA、PB、PC为长宽高的正方体的外接球，
故球的半径R=(√(3))/(2)PA=(√(3))/(2)，
故球的表面积S=4πR²=3π，
故答案为：3π