（2011•河池模拟）在正三棱锥P-ABC中，E、F分别是PA、AB的中点，若∠CEF=90°，且AB=2，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为．

Question

（2011•河池模拟）在正三棱锥P-ABC中，E、F分别是PA、AB的中点，若∠CEF=90°，且AB=√(2)，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为______．

Answer 1

∵三棱锥P-ABC正棱锥，∴PB⊥AC（对棱互相垂直）∴EF⊥AC
又∵EF⊥CE而CE∩AC=C，∴EF⊥平面PAC即PB⊥平面PAC
∴∠APB=∠BPC=∠APC=90°，，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球
∴2R=√(3)，∴S=4πR²=π•（√(3)）²=3π，
故答案为3π．