（理）已知正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为45°，则该正三棱锥的侧棱与底面所成角为arctan12arctan12（用反三角函数表示）．

Question

（理）已知正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为45°，则该正三棱锥的侧棱与底面所成角为

arctan(1)/(2)

arctan(1)/(2)

（用反三角函数表示）．

Answer 1

设正三棱锥为P-ABC，
作正棱锥P-ABC的高PD，作PE垂直于AB，连接DE，则角PED为45°，PD=DE，D为底面的中心，
CD=AD=BD=2DE，
所以AD=2PD，
所以tan∠PAD=(PD)/(AD)=(1)/(2)，
所以该正三棱锥的侧棱与底面所成角为：arctan(1)/(2)．
故答案为：arctan(1)/(2)．