如图所示，AB=AC，∠BAC=60°．D是△ABC外一点，∠BDC=120°．试探究∠BDA与∠CDA的关系，并说明理由．

Question

如图所示，AB=AC，∠BAC=60°．D是△ABC外一点，∠BDC=120°．试探究∠BDA与∠CDA的关系，并说明理由．

Answer 1

∠BDA=∠CDA，
理由是：过A作AM⊥DB于M，AN⊥CD于N，
则∠M=∠ANC=90°，
∵∠BAC=60°，∠BDC=120°，
∴∠ABD+∠ACD=360°-120°-60°=180°，
∵∠ABD+∠ABM=180°，
∴∠ACN=∠ABM，
在△AMB和△ANC中，

∠ABM＝∠ACN

∠M＝∠ANC

AB＝AC